定理是经过受逻辑限制的证明为真的陈述。一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理。证明定理是数学的中心活动。
圆的十八个定理
1、圆心角定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。
推论： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两
弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
2、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论1： 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所
推论3： 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
3、垂径定理：垂直弦的直径平分该弦，并且平分这条弦所对的两条弧。
推论1： ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
推论2 ：圆的两条平行弦所夹的弧相等
4、切线之判定定理：经过半径的外端并且垂直于该半径的直线是圆的切线。
5、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，他们的切线长相等，这一点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。
6、公切线长定理：如果两圆有两条外公切线或两条内公切线，那么这两条外公切线长相等，两条内公切线长也相等。如果他们相交，那么交点一定在两圆的连心线上。
7、相交弦定理：圆内两条弦相交，被交点分成的两条线段长的乘积相等。
8、切割线定理：从圆外一点向圆引一条切线和一条割线，则切线长是这点到割线与圆的两个交点的两条线段长的比例中项。
9、割线长定理：从圆外一点向圆引两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。
10、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径
推论1 ：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
推论2： 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
11、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
12、定理： 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
13、定理： 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
14、定理： 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
15、定理： 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
16、定理： 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
17、定理： 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。
18、(d是圆心距，R、r是半径)
①两圆外离 d>R+r
②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-r<dr)
④两圆内切 d=R-r(R>r)
⑤两圆内含dr)
