1、函数
一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量$x$与$y$,并且对于$x$的每一个确定的值,$y$都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说$x$是自变量,$y$是$x$的函数。
对函数概念的理解主要抓住以下三点:
(1)有两个变量;
(2)一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化;
(3)对于自变量,每一个确定的值,函数有且只有一个值与之对应。
2、函数自变量的取值范围
函数自变量的取值范围是指使函数有意义的自变量的全体。
(1)求自变量的取值范围通常从两个方面考虑:一是要使函数的解析式有意义;二是符合实际意义。
(2)自变量的取值范围可以是无限的,也可以是有限的,还可以是单独一个(或几个)数。在一个函数关系式中,同时有分式、根式等,函数自变量的取值范围应是各个式子中自变量取值范围的公共部分。
3、函数值
如果在自变量取值范围内给定一个值$a$,函数对应的值为$b$,那么$b$叫做当自变量取值为$a$时的函数值。
对函数值的理解
(1)函数是表示两个变量之间的一种关系,函数值是一个数值;
(2)一个函数的函数值是随着自变量的变化而变化的,故在求函数值时,一定要指明自变量为多少。
4、函数的解析式
像$y=50-0.1x$这样,用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系,是描述函数的常用方法,这种式子叫做函数的解析式。
(1)确定实际问题中的函数解析式与列方程解应用题类似,设$x$是自变量,$y$是$x$的函数,先列出关于$x$,$y$的二元方程,再用含$x$的代数式表示$y$,最后写出自变量$x$的取值范围。
(2)在确定实际问题中的函数解析式时,不要忽略自变量的取值范围。
二、函数值的相关例题函数$y=ax^2+bx+5(a≠0)$,当$x=1$与$x=7$时函数值相等,则$x=8$时,函数值等于___
A.5 B.$-frac{5}{2}$
C.$frac{5}{2}$ D.-5
答案:A
解析:函数$y=ax^2+bx+5(a≠0)$,当$x=1$与$x=7$时函数值相等,∴函数$y=ax^2+bx+5(a≠0)$的对称轴为:$x=frac{1+7}{2}=4$,∴$x=8$与$x=0$的函数值相等,∴当$x=8$时,$y=ax^2+$$bx+$$5=$$a×$$0+$$b×$$0+$$5=$$5$,即$x=8$时,函数值等于5,故选A。