中点坐标公式推导过程:在平面直角坐标系xoy中,假设点A(x1,y1),点B(x2,y2),线段AB的中点为点M(x,y);因为|AM|=|MB|,而且向量AM和向量MB是同向的,所以...
推导过程
证明:在平面直角坐标系xoy中,
假设点A(x1,y1),点B(x2,y2),
线段AB的中点为点M(x,y);
因为|AM|=|MB|,而且向量AM和向量MB是同向的,
所以向量AM=向量MB,即(x-x1,y-y1)=(x2-x,y2-y),
所以x-x1=x2-x①,y-y1=y2-y②;
由①可得2x=x1+x2,所以x=(x1+x2)/2;
由②可得2y=y1+y2,所以y=(y1+y2)/2;
综上所述,点M的坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2).
中点坐标公式
有两点A(x1,y1)B(x2,y2)则它们的中点P的坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)任意一点(x,y)关于(a,b)的对称点为(2a-x,2b-y),则(2a-x,2b-y)也在此函数上。
有f(2a-x)=2b-y移项,有y=2b-f(2a-x)。
相关扩展
a.点A(x1,y1)关于直线x=a的对称点B坐标为(2a-x1,y1)(因为X=a)
b.点A(x1,y1)关于直线y=b的对称点B坐标为(x1,2b-y1)