向学霸进军特意整理出2022高考数学冲刺之高考数学各个题型答题技巧,希望能够为广大考生提供帮助。
解析:将点P与短轴上端点B重合,则在直角△BF1O中,|F1B|=a=10,|F1O|=c=6,因为F1I平分角BF1O,所以BI/IO=|F1B|/|F1B|=10/6=5/3,即I分PQ所成的比为5/3
2
数形结合法
将抽象、复杂的数量关系,通过图像直观揭示出来。对于一些含有几何背景的填空题,若能数中思形,以形助数,则往往可以简捷地解决问题,得出正确的结果。
例题:
已知双曲线C:x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点,若∠MAN为60度,则C的离心率为:
解析:作AP⊥MN,因为圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点,则MN为双曲线的渐近线y=bx/a上的点,且A(a,0),|AM|=|AN|=b,AP⊥MN,所以∠PAN为30度,点A(a,0)到直线y=bx/a的距离|AP|=|b|/√(1+b2/a2),在Rt△PAN中,cos∠PAN=|PA|/|NA|,代入计算得a2=3b2,c=2b,所以e=c/a=2√3/3
3
等价转化法
通过"化复杂为简单、化陌生为熟悉",将问题等价转化成便于解决的问题,从而得出正确的结果。
例题:不论K为任何实数,直线y=kx+1与直线x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交点,则实数a的取值范围为
解析:题设条件等价于点(0,1)在圆内或圆上,或等价与点(0,1)到圆(x-a)2+y2=2a+4,所以-1≤a≤3
注意事项
选择题、填空题在考试时都是只要结果,不看过程。因此,可以充分利用题干和选项提供的信息作出判断,先定性后定量,先特殊后推理,先间接后直接,先排除后求解,一定要小题巧解,避免小题大做,浪费太多时间在前面的小题上。
解答题的答题技巧
通用答题套路
1
三角变换与三角函数的性质问题
①解题路线图
不同角化同角。
降幂扩角。
化f(x)=Asin(ωx+φ)+h。
结合性质求解。
②构建答题模板
化简:三角函数式的化简,一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式,即化为“一角、一次、一函数”的形式。
整体代换:将ωx+φ看作一个整体,利用y=sin x,y=cos x的性质确定条件。
求解:利用ωx+φ的范围求条件解得函数y=Asin(ωx+φ)+h的性质,写出结果。
反思:反思回顾,查看关键点,易错点,对结果进行估算,检查规范性。
2
解三角函数问题
①解题路线图
化简变形;用余弦定理转化为边的关系;变形证明。
用余弦定理表示角;用基本不等式求范围;确定角的取值范围。
②构建答题模板
定条件:即确定三角形中的已知和所求,在图形中标注出来,然后确定转化的方向。
定工具:即根据条件和所求,合理选择转化的工具,实施边角之间的互化。
求结果。
再反思:在实施边角互化的时候应注意转化的方向,一般有两种思路:一是全部转化为边之间的关系;二是全部转化为角之间的关系,然后进行恒等变形。
3
数列的通项、求和问题
①解题路线图
先求某一项,或者找到数列的关系式。
求通项公式。
求数列和通式。
②构建答题模板
找递推:根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系,即找数列的递推公式。
求通项:根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式,或利用累加法或累乘法求通项公式。
定方法:根据数列表达式的结构特征确定求和方法(如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等)。
写步骤:规范写出求和步骤。
再反思:反思回顾,查看关键点、易错点及解题规范。
4
利用空间向量求角问题
①解题路线图
空间向量的坐标运算。
用向量工具求空间的角和距离。
②构建答题模板
找垂直:找出(或作出)具有公共交点的三条两两垂直的直线。
写坐标:建立空间直角坐标系,写出特征点坐标。
求向量:求直线的方向向量或平面的法向量。
求夹角:计算向量的夹角。
得结论:得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角。
5
圆锥曲线中的范围问题
①解题路线图
设方程。
解系数。
得结论。
②构建答题模板
提关系:从题设条件中提取不等关系式。
找函数:用一个变量表示目标变量,代入不等关系式。
得范围:通过求解含目标变量的不等式,得所求参数的范围。
再回顾:注意目标变量的范围所受题中其他因素的制约。
6
解析几何中的探索问题
①解题路线图
一般先假设这种情况成立(点存在、直线存在、位置关系存在等)。
将上面的假设代入已知条件求解。
得出结论。
②构建答题模板
先假定:假设结论成立。
再推理:以假设结论成立为条件,进行推理求解。
下结论:若推出合理结果,经验证成立则肯。定假设;若推出矛盾则否定假设。
再回顾:查看关键点,易错点(特殊情况、隐含条件等),审视解题规范性。
7
离散型随机变量的均值与方法
①解题路线图
标记事件;对事件分解;计算概率。
确定ξ取值;计算概率;得分布列;求数学期望。
②构建答题模板
定元:根据已知条件确定离散型随机变量的取值。
定性:明确每个随机变量取值所对应的事件。
定型:确定事件的概率模型和计算公式。
计算:计算随机变量取每一个值的概率。
列表:列出分布列。
求解:根据均值、方差公式求解其值。
8
函数的单调性、极值、最值问题
①解题路线图
先对函数求导;计算出某一点的斜率;得出切线方程。
先对函数求导;谈论导数的正负性;列表观察原函数值;得到原函数的单调区间和极值。
②构建答题模板
求导数:求f(x)的导数f′(x),注意f(x)的定义域。
解方程:解f′(x)=0,得方程的根。
列表格:利用f′(x)=0的根将f(x)定义域分成若干个小开区间,并列出表格。
得结论:从表格观察f(x)的单调性、极值、最值等。
再回顾:对需讨论根的大小问题要特殊注意,另外观察f(x)的间断点及步骤规范性。
遇到大题怎么做?
1
做——常规题目直接做
在理解题意后,立即思考问题属于哪一章节?与这一章节的哪个类型比较接近?解决这个类型有哪些方法?哪个方法可以首先拿来试用?这样一想,做题的方向就有了。
2
套——陌生题目往熟套
高考题目一般而言,很少会出怪题、偏题。很多题目乍一看是新题型,没见过;但是换个角度思考一下;或者试着往下面运算两步、做一下变形,就会回到你熟悉的套路上去。因此遇到没做过的题型,不要慌张,尝试往自己做过的题目上套。、
3
推——正面难解反向推
后面的大题,尤其是一些证明题,不少同学会发现正面推到一半推不下去了。这时候不妨尝试从结果开始反向推理证明。或者想一想,想要得出结果,需要哪些已知条件,这些条件能够通过哪些方式获得。从两头入手,向中间挤压、合拢,尽可能完成题目。